这道题和之前的Count of Smaller Numbers after Self是一样的。同样有merge sort和BST两种解法,但是BST的解法没法过test case,是因为我们implement的并不是严格意义上的balanced binary search tree,最坏的情况可能到O(n^2),所以我们用merge sort的解法来写,唯一不同的一点是对于i > j && 2 * nums[j] < nums[i]的才满足情况。我们在merge的时候也要做相应的调整,以half1 = {3,7,8}和half2 = {1,2,3}来举例,对于Count of Smaller Numbers after Self中的情况,也就是i > j && nums[j] < nums[i],我们只需要在将half1中元素merge的时候统计half2已经被merge多少个元素(hi - (mid + 1))即可,这就是half1当前元素在这一轮当中找到的reverse pairs的数量。但是这道题的情况稍有不同,我们无法再用这种方法了,所以我们稍作改良,思路仍然一样,是运用双指针,假设p1,p2分别对应half1和half2的当前元素,我们在merge前先做一个预处理统计reverse pairs。我们移动p2直到其超过末尾或者nums[p2] * 2 >= nums[p1],统计对于当前p1对应元素的reverse pairs,之后移动p1,重复以上步骤直到p1到达末尾,对于以上例子,步骤如下:
- p1指向3,p2指向2,reverse pairs = 1 {(3,1)}
- p1指向7,p2超出范围,reverse pairs = 1 + 3 {(7,1), (7,2), (7,3)}
- p1指向8,p2不变,reverse pairs = 4 + 3 {(8,1), (8,2), (8,3)}
这样的话我们可以在O(n)的时间完成统计和merge,时间复杂第O(n * log n),代码如下:
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